Re: La vitesse de la lumière, les voyages interstellaires

[Pierre31Equipe du forum]

Voilà une phrase que j'ai lu une fois sur un article éduscol et que j'aime beaucoup.

"La vitesse de la lumière fascine car, depuis la théorie de la relativité, elle apparaît comme une limite théoriquement infranchissable. Dès que l'on s'approche de cette vitesse, la physique dont on a l'habitude n'est plus valable, et laisse la place à un univers où la durée écoulée dépend de la vitesse, où le temps et l'espace se mélangent..."

A méditer

Amicalement

Corinne.R

Disons que dans la Relativité Restreinte, qui est une théorie valable pour les corps animés de vitesses relatives proches ce celle de la lumière, la quantité c*t (c vitesse de la lumière et t le temps) a le même statut que les 3 autres variables d'espace x, y et z dans la transformation de Lorentz. Alors que dans la mécanique classique (de newton) le temps est une variable à part qui s'écoule de la même façon quelque soient les circonstances.

En mécanique classique, si une personne marche à 1km/h dans le couloir d'un train qui se déplace à 100 Km/h par rapport à la voie, et bien cette personne se déplace à 101 Km/h par rapport à la voie.Ca se démontre facilement si on fait l'hypothèse que des horloges fixées à la voie et des horloges fixées au train indiquent la même heure partout et toujours (a condition d'avoir été synchronisées).

En Relativité Restreinte ce n'est plus vrai car les horloges situées dans le train tournent plus lentement. Ce n'est pas du au mouvement du train qui dérèglerait les horloges, mais c'est la seule façon d'expliquer que la vitesse de la lumière mesurée par un observateur dans le train et par un observateur sur la voie doit rester la même. En clair la vitesse de la lumière est constante quelle que soit l'état de mouvement de la source par rapport à l'observateur (ce qui constitue une des expressions possibles du 2 ème postulat de la Relativité Restreinte).

[Pierre31Equipe du forum]

(Suite du post précédent)

Pour expliquer pourquoi ce postulat est légitime il faut revenir à une expérience que nous avons tous fait un jour ou l'autre: Vous êtes assis dans un train en gare. Sur la voie immédiatement à coté, il y a un autre train avec un voyageur. A un moment vous voyez ce train bouger. Les deux trains sont animés d'un mouvement relatif de translation rectiligne et uniforme (à vitesse constante). SI votre train avait franchement accéléré, vous auriez senti une force vous plaquer contre le dossier du siège, et vous auriez dit "c'est mon train qui bouge". Mais ici (dans cette situation idéalisée), ce n'est pas la cas. Comme vous n'avez pas senti d'accélération vous vous dites "est ce mon train ou le sien qui bouge ?". Vous n'avez pas la réponse à cette question. Tout ce que vous pouvez dire c'est "de mon point devue c'est l'autre train qui bouge". Mais le voyageur d'à coté peut direexactement la même chose. Qui a raison? Impossible de trancher en vertu du principe de relativité de Galilée à qui je laisse la parole :

« Enfermez-vous avec un ami dans la cabine principale à l'intérieur
d'un grand bateau et prenez avec vous des mouches, des papillons, et
d'autres petits animaux volants. Prenez une grande cuve d'eau avec un
poisson dedans, suspendez une bouteille qui se vide goutte à goutte dans
un grand récipient en dessous d'elle. Avec le bateau à l'arrêt,
observez soigneusement comment les petits animaux volent à des vitesses
égales vers tous les côtés de la cabine. Le poisson nage indifféremment
dans toutes les directions, les gouttes tombent dans le récipient en
dessous, et si vous lancez quelque chose à votre ami, vous n'avez pas
besoin de le lancer plus fort dans une direction que dans une autre, les
distances étant égales, et si vous sautez à pieds joints, vous
franchissez des distances égales dans toutes les directions. Lorsque
vous aurez observé toutes ces choses soigneusement (bien qu'il n'y ait
aucun doute que lorsque le bateau est à l'arrêt, les choses doivent se
passer ainsi), faites avancer le bateau à l'allure qui vous plaira, pour
autant que la vitesse soit uniforme [c'est-à-dire constante] et ne
fluctue pas de part et d'autre. Vous ne verrez pas le moindre changement
dans aucun des effets mentionnés et même aucun d'eux ne vous permettra
de dire si le bateau est en mouvement ou à l'arrêt ... »

— Galilée, Dialogue
concernant les deux plus grands systèmes du monde, 1632 .

Ce que veut dire Galilée, c'est qu'il n'y a aucune expérience de mécanique, dont les résultats rapportés au
référentiel du bateau (un système d'axes lié au bateau) qui permette de dire si celui ci est à l'arrêt ou en mouvement rectiligne et uniforme. Autre exemple, si vous vous versez une tasse de café chez vous ou dans un avion volant tout droit à une vitesse constante de 800 Km/h et bien tout se passe exactement pareil. Mais que survienne un trou d'air (une accélération verticale due l'avion qui constitue votre référentiel à cet instant) et patatras.. le pantalon va s'en souvenir!

Il serait d'ailleurs bien étonnant que ça se passe différemment dans l'avion et chez vous. Supposons un instant qu'à cause de la vitesse de l'avion, il faille pencher un peu plus la cafetière pour que le café tombe dans la tasse. Mettons 8° de plus pour 800 Km/h (1° pour 100 Km/h). Mais.. attendez, je peux tout aussi bien dire qu'en vertu de la rotation de la terre autour du soleil, l'avion vole à 800 Km/h + 20000 Km/h par rapport à un système d'axes (un référentiel) lié au Soleil. C'est tout aussi juste. Alors maintenant de quel angle dois je pencher la cafetière dans l'avion? 8° ou 200°? Comme le résultat ne peut pas dépendre du choix arbitraire du référentiel pour définir la vitesse de l'avion, la seule valeur possible est 0°. Tout se passe pareil dans l'avion et chez vous. Le voyageur dans l'avion ne peut réaliser une expérience de mécanique qui mette en évidence le mouvement rectiligne et uniforme de celui-ci. Mais, mais..pour savoir, il suffit de regarder par le hublot me direz vous? Erreur! Ce pourrait être la Terre qui bouge et l'air avec, et d'ailleurs elle bouge ! à 20000 Km/h/soleil, à beaucoup plus par rapport à un système d'axe lié à une autre étoile...et pas du tout par rapport à un système d'axe lié à elle même etc).

En définitive, ce que veut dire le principe de Galilée c'est que tous les référentiels inertiels sont équivalents pour décrire une expérience de mécanique,parce que dans tous ces référentiels les mêmes lois de la mécanique s'appliquent (même forme, même coefficients..etc, tout pareil).

J'ai utilisé le mot de référentiel inertiel: Quezaco? suite dans le prochain post

[Pierre31Equipe du forum]

(Suite du post précédent)

Nous avons déjà donné des exemples de référentiels inertiels (en fait pas vraiment, voir la suite) : l'avion volant en ligne droite à vitesse constante, les deux trains...Ici une difficulté se présente: pour dire qu'un référentiel (systême d'axes) a un mouvement rectiligne et uniforme, il faut décrire son mouvement dans un autre référentiel. Ce référentiel pourrait être animé ou pas d'un mouvement non uniforme (accéléré) et dans celui_ci le premier référentiel serait accéléré , alors que dans un autre il pourrait ne pas l'être. Comment alors définir un référentiel inertiel? Et bien ce sont des référentiels ou la première loi de Newton est vérifiée:

"un référentiel galiléens ou inertiel, est tel que, par rapport à ce référentiels, tout point matériel isolé (qui n'est soumis à aucune action extérieure) est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne et uniforme."

D'après cette définition, il est clair qu'un référentiel lié à une région ou règne un champ de gravitation (comme le voisinage de la terre) n'est pas inertiel, car un point matériel ne reste pas au repos dans un tel référentiel, il tombe! Pour les mêmes raisons un référentiel lié au plateau d'un manège tournant sur lui même n'est pas inertiel. En revanche vous avez tous vu des images de capsules spatiales ou les astronautes s'amusent à lancer des objets. Ils se déplacent selon un mouvement rectiligne et uniforme tant que rien ne vient les arrêter. On peut considérer qu'un référentiel lié à la capsule est une bonne approximation d'un référentiel inertiel, du moins sur une petite région d'espace et un petit intervalle de temps. En fait, le bateau , les trains, l ne sont pas des référentiels inertiels, car u point matériel ne reste pas au repos ou en translation uniforme. La capsule ne l'est pas non plus mais la force centripète annule l'effet de la gravitation et on peut considérer que sur une petite portion de sa trajectoire, la capsule est en translation uniforme. Mais bien que le train ne soit pas un référentiel inertiel nous le considèrerons comme tel pour ce qui va nous occuper.

Dans le prochain post , nous reprenons le train pour expliquer le 2ème postulat de la Relativité Restreinte

[InvitéInvité]

Bonjour Pierre,

Merci pour ses explications très intéressantes et bien compréhensibles pour tous.

Amicalement

Corinne.R

[Pierre31Equipe du forum]

(suite du post précédent)

Avec ce nouveau vocabulaire de "rérétentiel inertiel" nous pouvons reformuler le vieux théorème de relativité de Galilée:

1er postulat : Dans un référentiel inertiel, il n'existe pas d'expérience, dont les résultats rapportés à ce référentiel puissent mettre en évidence un mouvement de translation uniforme de celui-ci.

Ceci constitue le 1er postulat de la Relativité restreinte. En soi, il ne semble rien dire de nouveau. Mais quand Galilée écrivait ça (avec d'autres mots), il pensait expérience de mécanique. Einstein lui pense expérience de mécanique et d'électromagnétisme.

Si Einstein était convaincu d'une chose, c'était que la lumière était une onde. Il y avait eu de très belles expériences avant lui qui le prouvaient (Fresnel, Young) . Et puis l'électromagnétisme de Maxwell avait confirmé cela en exhibant une équation de propagation d'ondes électromagnétiques dont les prédictions étaient en total accord avec les expériences faites avec de la lumière.Ainsi donc la lumière était une onde de nature électromagnétique.

Mais il subsistait une petite zone d'ombre, dont bien peu de scientifiques s'apercevaient. Si la lumière, comme toutes les ondes, se propageait à une vitesse caractéristique du milieu qui la supporte comme les vagues sur l'eau, le son dans l'air...etc, ou était donc le milieu qui supportait la lumière , puisque celle-ci se propageait même dans le vide? A défaut de pouvoir en préciser la nature, ils lui donnèrent le nom "d'Ether" et ils tentèrent de le mettre en évidence. Si la lumière est supportée par un milieu, alors le mouvement de l'observateur traversant ce milieu doit affecter la mesure de la vitesse de la lumière. Selon que celui ci se déplace dans la direction de la source ou perpendiculairement, les deux mesures doivent être différentes. Comme dans l'exemple suivant



ici les vagues se éplacent à 5 km/h par rapport à l'eau quelle que soit la vitesse du bateau B, en conséquence le bateau A mesure une vitesse de 25 Km/h



ici les vagues se déplacent toujours à 5 Km/h par rapport à l'eau quelle que soit la vitesse du bateau B. Mais le bateau A mesure une vitesse de vague de 5 km/h.

Maintenant, remplacez l'eau par l'Ether hypothétique et les vagues par la lumière et vous avez la célèbre expérience de Michelson et Morley, qui contrairement à ce qui se passait avec les ondes que l'on connaissait alors, ne montra aucune différence dans les deux mesures. Donc première indication : exit l'hypothèse de l'Ether en tant que support des ondes électromagnétiques.

Une autre question se posait, la mesure de la vitesse de la lumière par un observateur était elle affectée par le déplacement de la source lumineuse ? en d'autres termes fallait il ajouter la vitesse de la source à celle de la lumière. SI la lumière est une onde, alors sa vitesse est indépendante de celle de la source. Elle ne dépend que du milieu qui la supporte. A l'époque d'Einstein, cette question n'était pas résolue. Mais, malgré l'apparente contradiction avec le paragraphe précédent qui exclue l'hypothèse d'un milieu, Einstein était si convaincu que la lumière devait avoir un comportement d'onde qu'il en fit son deuxième postulat.

2ème postulat : Dans tous les référentiels inertiels, la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse de la source.

Encore une fois, ce postulat n'a rien d'extraordinaire s'il est pris seul. Il se borne à dire que la lumière est une onde.

Mais c'est quand on met les deux postulats ensembles que des conclusions remarquables apparaissent.

Dans le prochain post nous verrons que les deux postulats de la Relativité Restreinte bouleversent nos conceptions de l'espace et du temps.

[InvitéInvité]

Bonjour Pierre,

Halala ! je commence avoir mal à la tête, mdr

Amicalement

Corinne.R

[Contenu sponsorisé]